UFRJ, Álgebra Linear, P1 – 2017.2, Questão 13
Sejam , e tal que e . Calcule a primeira coluna da matriz A:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Vamos escrever esses sistemas lineares:
As únicas informações que eu tenho sobre essa matriz é que ela tem 3 colunas e 4 linhas.
Posso escrever esse sistema como uma combinação linear das colunas em que as coordenadas do vetor são os coeficientes:
Agora vamos ver o segundo sistema:
Passo 2
Podemos pensar nisso como um sistema em que as colunas são as variáveis e temos 2 equações:
Para resolver meu sistema vou somar as duas equações:
Opa! Agora ficou molezinha, a primeira coluna vai ser igual a:
Resposta
d
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus pontos, os pontos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de l
Explique por que a nulidade de uma matriz nunca é negativa.
Descreva todas as possíveis matrizes 2 X 2 , que estão na forma escada reduzida por linhas.
Faça o balanceamento das reações: N 2 O 5 → N O 2 + O 2 (decomposição térmica do N 2 O 5 )
Dados A = [[[1,-,3,2],[2,1,-,3],[4,-,3,-,1]]] , B = [[[1,4],[2,1],[1,-,2]] [[1,0],[1,1],[1,2]]] e C = [[[2,1],[3,-,2],[2,-,5]] [[-,1,-,2],[-,1,-,1],[-,1,0]]] mostre que A B = A C .