Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

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Enunciado

Sejam

y = y 1 y 2 … y m e A = a 11 a 12 a 21 a 22 … a 1 n … a 2 n ⋮ ⋮ a m 1 a m 2   ⋮ … a m n

Mostre que o produto y A pode ser expresso como uma combinação linear das matrizes-linha de A   com coeficientes escalares vindo de y .

Passo 1

Bom, pra começar, vamos organizar isso aí, queremos y A , que vou chamar de B :

  a 11 a 12 a 21 a 22 … a 1 n … a 2 n ⋮ ⋮ a m 1 a m 2   ⋮ … a m n y 1 y 2 … y m b 1 b 2 … b n

Agora temos que achar esses elementos de B para mostrar que esse vetor é uma combinação linear das linhas de A com os elementos do vetor y como coeficientes:

b 1 = y 1 a 11 + y 2 a 21 + … + y m a m 1

b 2 = y 1 a 12 + y 2 a 22 + … + y m a m 2

b n = y 1 a 1 n + y 2 a 2 n + … + y m a m n

Vamos tentar escrever isso aí como uma combinação linear, ou seja, uma expressão de vetores, de um lado vamos ter:

b 1 b 2 … b n

Para escrever o outro lado, precisamos analisar essas expressões dos b ' s , vemos que o primeiro termo de todas elas é composta por y 1 multiplicado por um termo da primeira linha da matriz A , então o primeiro termo da nossa C L vai ser:

y 1 a 1 1 a 1 2 … a 1 n

E o mesmo vai acontecer com os outros termos, que vão ser:

y 2 a 2 1 a 2 2 … a 2 n

y m a m 1 a m 2 … a m n

Juntando tudo:

b 1 b 2 … b n = y 1 a 11 a 12 … a 1 n + y 2 a 21 a 22 … a 2 n + y m a m 1 a m 2 … a m n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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