Sejam

e

Mostre que o produto pode ser expresso como uma combinação linear das matrizes-linha de com coeficientes escalares vindo de

Bom, pra começar, vamos organizar isso aí, queremos , que vou chamar de :

Agora temos que achar esses elementos de para mostrar que esse vetor é uma combinação linear das linhas de com os elementos do vetor como coeficientes:

Vamos tentar escrever isso aí como uma combinação linear, ou seja, uma expressão de vetores, de um lado vamos ter:

Para escrever o outro lado, precisamos analisar essas expressões dos , vemos que o primeiro termo de todas elas é composta por multiplicado por um termo da primeira linha da matriz , então o primeiro termo da nossa vai ser:

E o mesmo vai acontecer com os outros termos, que vão ser:

Juntando tudo: