UFRJ, Álgebra Linear, P2 -2017.1, Questão 01
Sejam e matrizes tais que Assinale abaixo a matriz de forma que a primeira linha de seja igual à soma das linhas de a segunda linha de seja igual à diferença entre as linhas de e a terceira linha de seja igual à segunda linha de Assinale a soma dos elementos da segunda coluna de
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos definir quem é a nossa matriz , com letras mesmo:
Agora vamos fazer as linhas de
Sei que a matriz vai ser , vai ter essa cara:
Vamos resolver o sistema e achar os elementos de
Passo 2
Efetuando o produto:
Comparando dos dois lados, conseguimos chegar a resultados pros valores dos elementos da matriz
Passo 3
Vamos analisar a primeira linha, tenho que :
Todos os coeficientes parecem ser 1 do lado esquerdo, então, se tomarmos , satisfazemos as 2 equações!
Agora, a segunda linha:
O coeficiente de e parece ser 1 do lado esquerdo, assim vamos igualar os coeficiente deles no lado direito a 1 também: Já o coeficiente de e é e portanto
Finalmente, a terceira linha:
Seguindo o mesmo raciocínio, e
Agora queremos a soma dos elementos da segunda coluna, ou seja,
Resposta
d