Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

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Enunciado

A1 T6

Seja uma matriz . Deseja-se construir uma matriz de forma que o produto seja uma matriz satisfazendo:

A primeira coluna de é igual a soma das colunas de ;

A segunda coluna de é igual à diferença entre as colunas de ;

Qual a soma de todos os elementos da matriz ?

Passo 1

Bom, sabemos que . Sabemos que e são matrizes . Isso quer dizer que tem que ser uma matriz certo? Porque

Mas o que acontece quando multiplicamos matrizes? Nós combinamos as colunas de usando as colunas de como coeficiente lembra? Então vai ficar assim:

Pegou a ideia da combinação das colunas de usando as colunas de como coeficiente? Bom, mas pelas condições que ele deu no enunciado podemos saber quais são esses coeficientes que formam a matriz !

Passo 2

A primeira coluna de é igual a soma das colunas de ;

Isso quer dizer que:

A segunda coluna de é igual à diferença entre as colunas de ;

Logo:

Logo nossa é:

E a soma de seus elementos é:

Resposta

Letra

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Descreva todas as possíveis matrizes 2 X 2 , que estão na forma escada reduzida por linhas.

Faça o balanceamento das reações: N 2 O 5 → N O 2 + O 2 (decomposição térmica do N 2 O 5 )

Dados A = [[[1,-,3,2],[2,1,-,3],[4,-,3,-,1]]] , B = [[[1,4],[2,1],[1,-,2]] [[1,0],[1,1],[1,2]]] e C = [[[2,1],[3,-,2],[2,-,5]] [[-,1,-,2],[-,1,-,1],[-,1,0]]] mostre que A B = A C .