Se calcule
A)
B)
C)
Passo 1
Encontrando o valor de
Vamos lá: a gente tem o valor do seno hiperbólico e quer saber o valor das outras funções hiperbólicas. Beleza, como não da pra fazer arco cosseno hiperbólico, vamos tentar achar pela definição:
Então vamos ter:
Como é impossível, não temos opção se não fazer:
Pra tirar a fração, vamos multiplicar dos dois lados por :
Agora talvez fique mais tranquilo de ver o próximo passo. Que tal tentarmos a substituição ? Vamos lá:
Opa, maravilha, agora tem uma cara mais amigável essa equação não é mesmo? Vamos resolver então por Bhaskara:
E voltando pra variável original:
Mas fica atento! Uma dessas raízes é impossível de acontecer! No caso vai ser a primeiro porque nenhum valor de faria ser negativo! Então a gente descarta e usa só a outra raiz, tranquilo:
Passo 2
(a) Usar o valor de obtido para encontrar
Já que começamos falando da definição de seno hiperbólico, porque não lembrar a definição do cosseno hiperbólico?
Beleza, mas como o seno era:
Somando as duas equações vou ter:
Opa, show de bola! Sabemos isso tudo! Só substituir agora:
Passo 3
(b) Encontrar
Similar a uma tangente normal, a tangente hiperbólica é definida por:
Como já sabemos tanto e isso aqui vai ser que nem os americanos falam: pedaço de bolo. Vamos lá então:
Passo 4
(c) Encontrar
Mas uma letra e a gente fecha a questão e pode partir pro abraço. Vamos lembrar que:
Isso mesmo, é a mesma fórmula do , só que hiperbólico.
Então: