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Exercícios Resolvidos de Derivada de Funções Hiperbólicas

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Enunciado

Derive a função

f x = x cosh ⁡ x

Passo 1

Temos uma função elevada a outra função. Como derivar?

Usando derivação logarítmica! Aplica-se l n dos dois lados.

ln ⁡ f x = ln ⁡ x cosh ⁡ x

Simplificando o logaritmo temos:

ln ⁡ f x = cosh ⁡ x ln ⁡ x

Passo 2

Agora podemos derivar dos dois lados.

1 f x . f ' x = senh ⁡ x ln ⁡ x + 1 x cosh ⁡ x

1 f x . f ' x = senh ⁡ x ln ⁡ x + cosh ⁡ x x

f ' x = x cosh ⁡ x senh ⁡ x ln ⁡ x + cosh ⁡ x x

Resposta

f ' x = x cosh ⁡ x senh ⁡ x ln ⁡ x + cosh ⁡ x x

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