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Exercícios Resolvidos de Derivada de Funções Hiperbólicas

Ver Teoria
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Enunciado

Derive:

y = 3 x - 7 x 8 + 43 cossech ⁡ x - 20 log 14 ⁡ x + 5 cosh ⁡ x

Passo 1

Para derivar essa soma, fazemos aqui a soma das derivadas:

y ' = 3 x ' - 7 x 8 ' + 43 cossech ⁡ x ' - 20 log 14 ⁡ x ' + 5 cosh ⁡ x '

y ' = 3 x ' - 7 x 8 ' + 43 cossech ⁡ x ' - 20 log 14 ⁡ x ' + 5 cosh ⁡ x '

Passo 2

Vamos fazer uma derivada de cada vez. Começamos pela exponencial:

3 x ' = 3 x ln ⁡ 3

Derivamos o polinômio agora:

x 8 ' = 8 x 7

A cossech ⁡ x pode ser derivada pelo que apresentamos na teoria:

cossech ⁡ x ' = - coth ⁡ x cossech ⁡ x

Deriva-se o logaritmo:

log 14 ⁡ x ' = 1 x ln ⁡ 14

Agora basta derivar o cosseno hiperbólico:

cosh ⁡ x ' = senh ⁡ x

Passo 3

Sendo assim,

y ' = 3 x ' - 7 x 8 ' + 43 cossech ⁡ x ' - 20 log 14 ⁡ x ' + 5 cosh ⁡ x '

y ' = 3 x ln ⁡ 3 - 7 8 x 7 + 43 - coth ⁡ x cossech ⁡ x - 20 1 x ln ⁡ 14 + 5 senh ⁡ x

y ' = 3 x ln ⁡ 3 - 56 x 7 - 43 coth ⁡ x cossech ⁡ x - 20 x ln ⁡ 14 + 5 senh ⁡ x

Resposta

y ' = 3 x ln ⁡ 3 - 56 x 7 - 43 coth ⁡ x cossech ⁡ x - 20 x ln ⁡ 14 + 5 senh ⁡ x

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