Exercícios Resolvidos de Dielétricos

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Enunciado

Um capacitor com placas paralelas possui capacitância C 0 = 8,00   p F , quando existe ar entre as placas. A distância entre as placas é igual a 1,50   m m .

(a) Qual é o módulo máximo de carga Q que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder 3,00 × 10 4   V / m ?

(b) Um dielétrico com K = 2,70 é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder 3,0 × 10 4   V / m ?

Passo 1

(a) Qual é o módulo máximo de carga Q que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder 3 , 00 × 10 4   V / m ?

Bem, como o enunciado nos dá o valor da capacitância C 0 e distância entre as placas, podemos calcular a área das placas como:

C 0 = ϵ 0 A d → A = C 0 d ϵ 0 ,

A = 8,00 × 10 - 12 × 1,50 × 10 - 3 8,85 × 10 - 12 ≈ 1,35 × 10 - 3   m 2 .

Passo 2

Também sabemos que

Q 0 = C 0 V ,

Q 0 = ϵ 0 A V d .

Como

E = V d ,

ficamos com:

Q 0 = ϵ 0 A E .

Como o campo não pode passar de E = 3,00 × 10 4   V / m , a carga máxima será:

Q 0 = 8,85 × 10 - 12 × 1,35 × 10 - 3 × 3,00 × 10 4 ,

Q 0 ≈ 3,58 × 10 - 10   C .

Passo 3

(b) Um dielétrico com K = 2 , 70 é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder 3 , 0 × 10 4   V / m ?

Nesse caso, vamos manter o campo elétrico constante e igual a E = 3,0 × 10 4   V / m . Isso significa que, como V = E d , a DDP entre as placas também será constante!

Logo, como vimos na teoria, a nova carga no capacitor será dada por:

Q = K Q 0 ,

Q = 2,70 × 3,58 × 10 - 10 ≈ 9,67 × 10 - 10   C .

Resposta

(a) Q 0 = 3,58 × 10 - 10   C .

(b) Q = 9 , 67 × 10 - 10   C .

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