Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é . Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo .
(a) Qual é o valor da constante dielétrica?
(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?
Passo 1
(a) Qual é o valor da constante dielétrica?
Vamos lá, ao colocar a constante dielétrica, mantendo a carga constante, a DDP entre as placas diminui por um fator . Como o campo é proporcional à essa DDP, logo,
Assim sendo, para calcular a constante dielétrica precisamos fazer:
Passo 2
(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?
Para um condutor carregado, a gente já viu que
A gente sabe que as placas do capacitor vão induzir cargas negativas e positivas nas superfícies do dielétrico. E isso vai diminuir o módulo do campo elétrico entre as placas, beleza? Assim sendo, podemos calcular o módulo do campo elétrico nesse caso como:
onde consideramos e .
Logo,
Ok, essa é a resposta final que desejamos encontrar. A densidade é de
Passo 3
Podemos realizar um complemento nessa resolução! E se quiséssemos a densidade das cargas induzidas? Nela, teríamos:
onde é a densidade no condutor e , a densidade das cargas induzidas, que é o que queremos calcular!
Ok, mas precisamos antes calcular a densidade no condutor, certo? Para isso, consideramos o campo inicial no vácuo. Temos:
Passo 4
Podemos calcular (finalmente!) a densidade de cargas induzidas, como:
Resposta
(a)
(b)