Um capacitor plano de placas paralelas é carregado a um potencial . Um dielétrico de constante dielétrica é inserido de modo a preencher o espaço entre as placas do capacitor, e a diferença de potencial entre as placas permanece constante.
Qual das seguintes afirmações a respeito dessa situação é falsa?
a densidade de energia permanece inalterada;
a capacitância é multiplicada por 4;
a energia armazenada é multiplicada por 4;
a carga do capacitor é multiplicada por 4;
o campo elétrico entre as placas é multiplicado por 4;
Passo 1
Vamos analisar uma opção por vez, beleza?
a densidade de energia permanece inalterada;
A densidade de energia é dada por:
Então precisamos começar olhando para o campo elétrico.
Como a ddp permanece constante, teremos que:
A ddp e o campo, no caso de um capacitor de placas planas e paralelas, estão relacionados por:
Já que mantemos a distância entre as placas constante, o campo elétrico permanece inalterado (com isso já matamos a letra , que será falsa):
Voltando para a densidade de energia, como o campo permanece inalterado, a densidade de energia permanece inalterada.
Logo, a opção é a verdadeira, mas vamos dar uma olhada nas outras. =)
Passo 2
a capacitância é multiplicada por 4;
Independentemente da situação em que colocarmos o dielétrico, a capacitância sempre vai mudar, sendo dada por:
Logo:
A opção também é verdadeira.
Passo 3
a energia armazenada é multiplicada por 4;
A energia armazenada é dada por:
No caso que estamos trabalhando:
Sendo assim:
Logo, a opção também é verdadeira.
Passo 4
a carga do capacitor é multiplicada por 4;
Como a ddp permanece constante, temos que:
Onde , logo:
Assim, a opção também é verdadeira.
Passo 5
o campo elétrico entre as placas é multiplicado por 4;
Como vimos no Passo 1, como a ddp permanece constante, teremos que:
A ddp e o campo, no caso de um capacitor de placas planas e paralelas, estão relacionados por:
Já que mantemos a distância entre as placas constante, o campo elétrico permanece inalterado:
Logo, a opção é falsa.
Resposta
o campo elétrico entre as placas é multiplicado por 4;