Um dispositivo de difração por duas fendas, supostas iguais, é iluminado com um laser de comprimento de onda λ = 630 nm e produz uma imagem projetada sobre uma tela de observação, distante L = 1,0 m da tela das fendas. O máximo de interferência de ordem 1 dentro da envoltória central de difração se forma em = 2,0 x m. O primeiro mínimo de difração se forma em = 1,0 cm. Determine:

(a ) A distância entre os centros das fendas.

(b ) A largura de uma fenda.

(c ) O número de máximos de interferência completos na envoltória central de difração.

(d ) A razão entre as intensidades da primeira franja brilhante (m = 1) e a franja central.

Mas pelo exemplo vemos que

E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é

E que para ângulos pequenos vale a relação

Substituindo teremos que

Com isso concluímos que o nosso vai ser dado pela fórmula

Com a fórmula em mãos temos apenas que substituir os valores, vamos lembrar quanto cada um vale.

substituindo teremos

Agora no item b iremos analisar os mínimos de difração.

Mas o que o exercício quer?

O exercício quer que definamos o tamanho, ou seja, largura do das fendas, mas lembre-se que para fendas simples, a fórmula que nos da os mínimos, e aqui vale uma observação, pois para interferência a fórmula dava máximos, mas para fendas simples ela nós dará mínimos e a fórmula é a seguinte.

Em que m=

Agora pensa no seguinte, se no exercício já nos dá a distancia do primeiro mínimo de difração, basta relacionar essa fórmula com a distancia do mínimo e assim achar o valor de , vamos fazer isso então.

De novo podemos considerar que é muito pequeno, logo

E pelo desenho que fizemos podemos considerar pelo triangulo que

Substituindo isso na nossa equação para franjas simples, teremos que

E isolando o valor de encontraremos

E os nossos valores são

Nesse item queremos saber quantos máximos de interferência existem no nosso máximo de difração, mas pensa no seguinte, nos sabemos que as posições dos nosso mínimos de difração são dados pela fórmula

Apenas para diferenciar chamaremos o m de difração de n, logo teremos

E a posição dos nossos máximos de interferência são dados pela fórmula

Como queremos que todas as franjas de interferências caibam no máximo central de difração basta igualar os

Como queremos o numero de máximos de interferências devemos pensar no seguinte, quantos máximos cabem na difração até chegar o primeiro mínimo de difração, ou seja, quando n=1.

Fazendo as substituições, teremos

Mas aqui temos que tomar o seguinte cuidado, para m=5 temos um máximo de interferência exatamente em cima do nosso mínimo de difração, ou seja, esse ponto é descartado não sendo considerado no máximo central de difração, o que nos dá 4 máximos de interferências acima do máximo central, mas lembre-se que abaixo do máximo central de interferência os mesmos valores se repetem, ou seja, temos 4 máximos de interferência acima do centro, 4 abaixo do centro e 1 que está no próprio centro, e todos esses valores estão dentro do máximo de difração central, ou seja, o total de máximos de interferências no máximo central serão

Por fim, o ultimo item quer que façamos a razão entre o intensidade da primeira franja brilhante e a franja central, para isso devemos lembrar que a fórmula da intensidade nesse caso é dado por.

Mas aqui temos uma vantagem, como se trata de máximos de interferência, o fator pode ser considerado igual a 1, dessa forma a nossa fórmula passa a ser

Agora precisamos lembrar que o nosso se trata da diferença de fase dada por caminho percorrido.

A fórmula é bem simples

Mas como podemos simplificar essa equação? Lembra da fórmula de máximos de interferência? Ela é dada por

Como queremos saber a intensidade no ponto em que m=1, ou seja, primeiro máximo de interferência após o central, teremos que

Dessa forma podemos simplificar nossa equação de diferença de fase da seguinte forma

Como já temos o valores de e , basta substituir

Agora que temos a diferença de fase, basta substituir na fórmula da intensidade

Agora que temos o valor basta saber o seguinte

Fazendo essa razão teremos