Origem do Exercício
Um sistema de duas fendas é iluminado com luz monocromática. A figura abaixo mostra a intensidade num anteparo distante como função do ângulo em relação ao feixe incidente.
- Qual é a relação entre a distância entre os centros das fendas e a largura das fendas desse sistema?
- Se a largura das fendas fosse reduzida pela metade o número de franjas brilhantes entre os mínimos de difração de ordem mais baixa aumentaria ou diminuiria? Justifique sua resposta.
Passo 1
Letra a)
Pela figura, podemos ver que em as franjas de interferência coincidem com a envoltória de difração.
A posição das franjas de interferência é dada por:
Enquanto que a posição do primeiro mínimo da envoltória é
A franja que coincide com a envoltória é a décima franja lateral. Assim, podemos igualar:
O que nos dá
Passo 2
Letra b)
Vamos considerar que a nova largura das fendas é dada por .
Para ver qual seria a última franja de interferência dentro da envoltória central, podemos igualar a condição de interferência com a nova condição de difração, encontrando aonde a envoltória sumiria com as franjas.
Porém, e, do item anterior, . Substituindo
Agora teremos todas as franjas até a décima nonva dentro da envoltória central, o que nos mostra que o número de franjas brilhantes entre os mínimos de difração de ordem mais baixa aumentaria.
Resposta
Letra a)
Letra b)
O número de franjas brilhantes entre os mínimos de difração de ordem mais baixa aumentaria.