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Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

Uma figura de interferência é produzida por uma luz de comprimento de onda igual a 580   n m proveniente de uma fonte distante incidindo sobre duas fendas idênticas paralelas separadas por uma distância (entre seus centros) igual a 0,530   m m .

  1. Se as fendas forem muito estreitas, qual deverá ser a posição do máximo de primeira ordem e do máximo de segunda ordem na experiência de fenda dupla?
  2. Suponha que a largura de cada fenda seja igual a 0,320   m m . Em termos da intensidade I 0 no centro do máximo central, qual é a intensidade em cada uma das posições angulares indicadas no item (a)?

Passo 1

O problema nos dá o comprimento de onda λ e a distância entre as fendas d .

Letra (a)

Ok, tem uma informação muito importante “escondida” no enunciado da letra (a).

Quando o problema diz que para considerarmos as fendas muito estreitas, nós passamos a considerá-lo com um problema de interferência.

Logo, a posição dos máximos é dada por

d sen ⁡ θ = m λ

sen ⁡ θ = m λ d

Onde:

λ = 580   n m = 5,8 × 10 - 7   m ;

d = 0,530   m m = 5,3 × 10 - 4   m ;

Para m = ± 1 :

sen ⁡ θ = ± 5,8 × 10 - 7 5,3 × 10 - 4  

sen ⁡ θ = ± 1,09 × 10 - 3

θ = ± 0,063 °

Para m = ± 2 :

sen ⁡ θ = ± 2 × 5,8 × 10 - 7 5,3 × 10 - 4  

sen ⁡ θ = ± 2,18 × 10 - 3

θ = 0,125 °

Passo 2

Letra (b)

A intensidade é dada por:

I = I 0 sen ⁡ β / 2 β / 2 2 cos 2 ⁡ γ 2

Onde:

γ = 2 π λ d sen ⁡ θ

β = 2 π   a sen ⁡ θ λ  

Onde:

sen ⁡ θ = m λ d

Logo:

γ = 2 π m

β = 2 π m a d

Como na nossa fórmula pra intensidade tem esses caras divididos por 2 , então fica mais fácil calcular

γ 2 = π m

β 2 = π m a d

Para m = ± 1 :

a = 0,320   m m = 3,2 × 10 - 4   m ;

d = 0,530   m m = 5,3 × 10 - 4   m ;

γ 2 = ± π

β 2 = ± π 1 × 3,2 × 10 - 4 5 , 3 × 10 - 4 = ± 0,6 04 π

Para m = ± 2 :

a = 0,320   m m = 3,2 × 10 - 4   m ;

d = 0,530   m m = 5,3 × 10 - 4   m ;

γ 2 = ± 2 π

β 2 = ± π 2 × 3,2 × 10 - 4 5 , 3 × 10 - 4 = ± 1 , 2 07 π

Passo 3

Para m = ± 1 :

I = I 0 sen ⁡ 0,6 04 π 0,6 04 π 2 cos 2 ⁡ π = I 0 sen ⁡ 0,604 π 0,604 π 2

I ≅ 0,249   I 0

Para m = ± 2 :

I = I 0 sen ⁡ 1,2 07 π 1,2 07 π 2 cos 2 ⁡ 2 π = I 0 sen ⁡ 1,207 π 1,207 π 2

I ≅ 0,025 I 0

Resposta

Letra (a):

Para m = ± 1 : θ = ± 0,063 °

Para m = ± 2 :

  θ = 0,125 °

Letra (b):

Para m = ± 1 : I ≅ 0,249   I 0

Para m = ± 2 :

I ≅ 0,025 I 0

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