Origem do Exercício
Duas fendas de largura igual a tem seus centros separados por uma distância igual a e são iluminados por um feixe de luz que incide perpendicularmente às fendas, de .
- Qual a posição angular do mínimo de difração?
- Qual a posição angular do mínimo de interferência?
- Quantas franjas brilhantes existem dentro da envoltória?
Passo 1
Letra a)
A posição angular dos mínimos de difração é igual a quando temos apenas uma fenda com essa mesma largura.
Onde é a largura das fendas e é o comprimento de onda da luz. O primeiro mínimo corresponde a e com isso:
Como esse valor é muito pequeno, podemos usar a aproximação de pequenos ângulos e dizer que:
Passo 2
Letra b)
A posição angular dos mínimos de interferência é igual a quando temos duas fendas pontuais.
Onde é a distância entre as fendas e é o comprimento de onda da luz. O primeiro mínimo corresponde a e com isso:
Como esse valor é muito pequeno, podemos usar a aproximação de pequenos ângulos e dizer que:
Passo 3
Letra c)
Para achar o número de franjas brilhantes na primeira envoltória, temos que ver qual a última franja a aparecer de um dos lados do máximo central da figura, antes do primeiro mínimo de difração.
Como já temos o ângulo desse mínimo, queremos achar a maior ordem da franja brilhante com posição angular ainda menor que .
A condição para franjas brilhantes é:
Onde corresponde à central. Sendo os ângulos muito pequenos, podemos aproximar:
E assim, queremos que:
Logo, a última franja brilhante corresponde a . O fato de termos nos mostra que a franja de ordem coincidiu com o mínimo da envoltória, não existindo. De fato:
O número de franjas dentro da envoltória central vai ser:
Onde multiplicamos por para contabilizar os dois lados da franja brilhante central e somamos um por causa dessa franja central. Assim:
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)