Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

PUC, Física 4, P2 2018.1, 1

Observa-se em uma tela distante de um anteparo a ﬁgura de intensidade produzida no experimento de Young, com duas fendas idênticas. A quantidade de franjas brilhantes dentro do máximo central da difração é 83. Qual a largura aproximada das fendas se a distância entre elas é de 3µm e se o comprimento de onda da luz utilizada vale 500nm?

(a) 0,08µm.

(b) 12,00µm.

(c) 0,8µm.

(d) 0,12µm.

(e) 0,5µm.

(f) 0,16µm

Passo 1

O nosso objetivo é determinar o tamanho das nossas fendas para que dentro de um máximo central de difração caibam 83 franjas de interferências, para isso teremos que lembrar de algumas fórmulas e relações.

Nesse caso temos que analisar o seguinte, precisamos relembrar como calcular o tamanho do máximo central de difração. Para isso precisamos lembrar onde ele termina. Nesse caso o mínimo de difração é dado pela fórmula,

E pelo desenho vemos o seguinte

Podemos aproximar para ângulos pequenos o seguinte

Logo podemos fazer a seguinte substituição

Substituindo teremos que

Mas lembre-se que queremos o tamanho do máximo central, logo, queremos para o valor de

Passo 2

Agora pensa no seguinte, se temos o valor do tamanho do máximo central precisamos fazer caber nesse espaço as 83 franjas claras, mas tome o seguinte cuidado, perceba que calculamos apenas para a metade superior, ou seja, sabemos que tem 41 franjas pra cima, 1 no meio e 41 franjas pra baixo, fechando então as nossas 83 franjas, logo, no nosso cálculo para máximos de interferências não usaremos m=83, mas m=42, pois pensa no seguinte, queremos as 41 franjas de cima mais a franja do meio, totalizando 42 no .

Olhando o desenho temos que

Fazendo o mesmo processo feito para o caso anterior teremos

Substituindo teremos

Passo 3

Como queremos que todas as franjas de interferências caibam no máximo central de difração basta igualar os

Isolando o valor de teremos

Como o valor de teremos

Resposta

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