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Exercícios Resolvidos de Distribuição Uniforme

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Exercício 181234567891011121314151617192021

Enunciado

USP probabilidade P3 2018

Experimentos com animais indicam que o tempo necessário para que um determinado remédio contra febre faça efeito segue uma distribuição uniforme no intervalo 20 a 50 (em minutos). Qual a probabilidade da febre de uma pessoa que tomou esse remédio durar mais de 40 minutos, sabendo-se que sua febre não cedeu 30 primeiro primeiros minutos após ter tomado o remédio?

Passo 1

Fala galera. Tudo bem com vocês? O texto dessa questão é bem grande. Então vamos escrever as informações que temos de forma resumida:

  • Se X   tempo necessário até o remédio fazer efeito. Então X   ∼ U n i f 20,50

Dessa forma, temos que P X > a   =   50   -   a 30 isto é a razão do tamanho do intervalo de interesse pelo tamanho do intervalo total.

Queremos calcular a probabilidade condicional P X > 40     X > 30

Lembrando que P A     B é definida como:

P A     B   =   P A ∩ B P B

Passo 2

Pessoal, aqui não tem mistério, vamos usar a definição de probabilidade condicional.

P X > 40     X > 30   =   P X > 40     ⋂   X > 30 P X > 30 =   P X > 40   P X > 30

P X > 40     =   50   -   40 30   =   1 3

P X > 30     =   50   -   30 30   =   2 3

Então =   P X > 40   P X > 30 = 1 2

Resposta

1 2

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