Exercícios Resolvidos de Distribuição Uniforme

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Enunciado

Você está interessado em dar um lance em um leilão de um lote de terra. Você sabe que existe um outro licitante. Pelas regras estabelecidas para este leilão, o lance mais alto acima de R $   100.000,00 será aceito. Suponha que o lance do seu competidor seja uma variável aleatória uniformemente distribuída entre R $   100.000,00 e R $   150.000,00 .

  1. Se você der uma lance de R $   120.000,00 , qual é a probabilidade de você ficar com o lote?

Passo 1

a)

X : v a l o r   d o   l a n c e   d o   c o m p e t i d o r

O enunciado nos diz que:

X ~ U ( 100000 ; 150000 )

Sabemos que a função de densidade de uma distribuição uniforme é dada por

f x = 1 b - a ,     s e   a < x < b 0 ,       c a s o   c o n t r á r i o

Onde a , b é o nosso intervalo [ 100.000,150.000 ] . Então no nosso caso f ( x ) fica:

f x = 1 50000 ,     s e   100000 < x < 150000 0 ,       c a s o   c o n t r á r i o

E a probabilidade pedida é de com um lance de R $ 120000 nós ganharmos do competidor, ou seja, o lance X dele deve ser menor que isso:

P ( 1000000 < X < 120000 )

Podemos calcular essa probabilidade integrando a função de densidade:

P X < 120.000 = ∫ - ∞ 120000 1 50000 d x = ∫ 100000 120000 1 50000 d x = x 50000 100000 120000 = 0,4

Passo 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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