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Exercícios Resolvidos de Distribuição Uniforme

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Enunciado

O rótulo de uma lata de coca-cola indica que o conteúdo é de 350   m l . Suponha que a linha de produção encha as latas de forma que o conteúdo seja uniformemente distribuído no intervalo [ 345 , 355 ] .

O controle de qualidade aceita uma lata com conteúdo dentro de 4   m l do conteúdo exibido na lata. Qual é a proporção de latas rejeitadas nessa linha de produção?

Passo 1

O controle de qualidade aceita latas que estejam dentro do intervalo de ( 350 ∓ 4 ) m l , ou seja, [ 346,354 ] .

Para saber a proporção de latas rejeitadas, temos que saber a proporção de latas que o controle de qualidade rejeita, ou seja, a proporção de latas fora desse intervalo. Denotando o conteúdo de uma lata por X :

P s e r   r e j e i t a d a = P X < 346 + P ( X > 354 )

Porque X deve ser menor que 346 m l O U maior que 354 m l , e O U em probabilidade nós somamos duas probabilidades. Vamos calcular cada uma delas então.

Nossa função de densidade é:

f x = 1 b - a ,       s e   a < x < b 0 ,     c a s o   c o n t r á r i o

Onde a = 345 e b = 355 , então:

f x = 1 10 ,       s e   345 < x < 355 0 ,     c a s o   c o n t r á r i o

Passo 2

Então:

P X < 346 = ∫ - ∞ 346 1 10 d x = ∫ 345 346 1 10 d x =   ( 346 - 345 ) 10 = 0,1

E a outra:

P X > 354 = ∫ 354 + ∞ 1 10 d x = ∫ 354 355 1 10 d x = ( 355 - 354 ) 10 = 0,1

E chegamos em:

P s e r   r e j e i t a d a = P X < 346 + P X > 354 = 0,1 + 0,1 = 0,2

Passo 3

Resposta

0,2

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