USP probabilidade REC 2019
O raio de uma esfera é um número aleatório uniformemente distribuído entre. Qual o valor esperado do volume da esfera?
Passo 1
Fala pessoal. Tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Queremos calcular o valor esperado da esfera de raio . Vocês lembram a fórmula do volume da esfera? O volume é:
Sabemos também que isto é:
Então precisamos calcular
Passo 2
Vamos começar “abrindo” a esperança do volume da esfera:
(pela linearidade da esperança)
Mas quem é ? Como podemos calcular ? Lembram do teorema do estatístico preguiçoso ? Esse teorema diz o seguinte:
onde é uma função de
Lembrou? É a forma de calcular é bem parecida com a da esperança de
Passo 3
Vamos calcular usando o teorema do estatístico preguiçoso comentado apresentado no passo anterior.
Pronto agora podemos calcular a esperança do volume da esfera