USP probabilidade P1 2017
Seja um experimento em que consiste em se sortear uma vez um número real do conjunto .
A distribuição de probabilidade para a variável aleatória que corresponde ao experimento é uniforme (tem valor constante). Sejam também os eventos
Considere as seguintes afirmações abaixo.
a) Os eventos e são mutuamente excludentes.
b) Os eventos e são independentes.
c) Como , o evento é impossível.
Quais/qual afirmações são verdadeiras?
Passo 1
Fala pessoal. Vamos resolver mais uma questão.
Sabemos que
Então:
; ;
Passo 2
Vamos começar pela letra a).
Temos que dois eventos são mutualmente excludentes se .
Vamos verificar se vale essa propriedade.
Então não são excludentes.
Passo 3
Vamos verificar a letra b).
Dois eventos são dito independentes se
Vamos verificar se vale a independência.
Como os eventos são independentes.
Passo 4
A parte difícil já foi. Agora vamos verificar a letra c)
Já vimos que , mas um evento ter probabilidade zero não quer dizer que ele nunca acontece. Nesse caso, , ou seja, em média esperamos que o valor apareça.
Sempre se lembrem disso, probabilidade nula não implica impossibilidade.
Resposta
b)