USP probabilidade e estatística probabilidades PSUB 2019
Um ponto é selecionado aleatoriamente em um segmento de reta de comprimento . O ponto divide o segmento em duas partes. Qual a probabilidade de que nenhum dos dois segmentos resultantes sejam inferiores a ?
Passo 1
Fala pessoal. Tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade.
Dessa vez temos uma reta de tamanho , e queremos saber qual a probabilidade de nenhum dos segmentos gerados ao escolher um ponto na reta sejam menores que
Essa questão é muito bacana, vamos resolvê-la
Passo 2
Primeiramente, vamos fazer um desenho.
Isso mesmo um desenho. Vamos utilizá-lo para visualizar as regiões da reta nas quais ao escolhermos um ponto, um dos segmentos resultantes tem tamanho menor que
Em vermelho, temos as regiões nas quais se escolhermos um ponto contido nela um dos seguimentos resultantes será menor que . Então nosso ponto NÃO pode cair nessa região. Com qual probabilidade isso ocorrer, isto é se for a posição do nosso ponto na reta, quem é
?
Passo 3
O enunciado nos diz que o ponto é escolhido de forma aleatória, isso quer dizer que é escolhido uniformemente na reta de tamanho . Como a escolha é uniforme, a chance de cair em qualquer intervalo será o tamanho do intervalo dividido pelo tamanho da corda, que é . Em equação temos:
Muito bacana o resultado né? Deixo aqui uma pergunta, será que se o tamanho desejado fosse maior que a probabilidade seria de ou seria maior que ? Esse é um bom questionamento, compensa vocês pensarem.
Bons estudos e até a próxima questão!!!