Seja um experimento em que consiste em se sortear uma vez um número real x   do conjunto S = 0,1 .

A distribuição de probabilidade para a variável aleatória X   que corresponde ao experimento é uniforme (tem valor constante). Sejam também os eventos

A   =   x   ∈   S   :   x   ∈   0 , 1 4

B   =   x   ∈   S   :   x   ∈   1 8 , 5 8

C   =   x   ∈   S   :   x   =   1 2

Considere as seguintes afirmações abaixo.

a) Os eventos A   e B   são mutuamente excludentes.

b) Os eventos A   e B   são independentes.

c) Como P C =   0 , o evento C   é impossível.

Quais/qual afirmações são verdadeiras?

Passo 1

Fala pessoal. Vamos resolver mais uma questão.

Sabemos que X   ∼ u n i f 0,1

Então:

P x   ∈ A   =   1 4 ; P x   ∈ B   =   1 2 ; P x   ∈ C   =   0

Passo 2

Vamos começar pela letra a).

Temos que dois eventos são mutualmente excludentes se A   ∩   B   =     .

Vamos verificar se vale essa propriedade.

A   ∩   B   =   0 ,   1 4   ∩   1 8 ,   5 8 =   1 8 ,   2 8

Então A ,     e   B   não são excludentes.

Passo 3

Vamos verificar a letra b).

Dois eventos são dito independentes se P A   ∩   B   =   P A P B

Vamos verificar se vale a independência.

P A   ∩   B   =   1 4   -   1 8   =   1 8

P A P B   =   1 4 ⋅ 1 2 = 1 8

Como P A   ∩   B   =   P A P B os eventos A   ,  e    B     são independentes.

Passo 4

A parte difícil já foi. Agora vamos verificar a letra c)

Já vimos que P C   =   0 , mas um evento ter probabilidade zero não quer dizer que ele nunca acontece. Nesse caso, 1 2   , ou seja, em média esperamos que o valor 1 2   apareça.

Sempre se lembrem disso, probabilidade nula não implica impossibilidade.

Resposta

b)

Exercícios Resolvidos de Distribuição Uniforme

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