Exercícios Resolvidos de Energia e Densidade de Energia em um Campo Magnético

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Enunciado

No circuito da figura abaixo, a chave S ficou na posição A por um tempo muito longo.

a ) Nesta condição, qual é a corrente no circuito?

Agora, S é subitamente movida de A para B em t = 0 .

b ) Calcule a d d p inicial através do indutor e através de cada resistor.

c ) Calcule a energia magnética inicial armazenada no indutor.

d ) Calcule a energia total dissipada nos resistores.

Passo 1

a ) Qual é a corrente no circuito?

Em um circuito R L , quando o indutor está conectado à fonte, a corrente no circuito obedece à função:

i = ε R . 1 - e - R t L

Depois que a chave fica na posição A por muito tempo t → ∞ , a corrente no indutor tende a ficar constante o indutor passa a se comportar como um “pedaço de fio” comum. Então não devemos leva-lo em consideração nessa situação.

Logo:

i = ε R = 12 12

i = 1   A

Passo 2

b ) Calcule a d d p inicial através do indutor e através de cada resistor.

Quando a chave é movida para a posição B , o circuito passa a ser formado somente pelo indutor e pelos resistores.

Escrevendo a equação pra essa malha

- i R - i R - L d i d t = 0

L d i d t = - 2 R i

Resolvendo essa EDO

i t = i 0 e - 2 R L t

Onde i ( 0 ) é a corrente no indutor no momento em que a chave é virada, ou seja, é a corrente do passo anterior

i 0 = 1   A

A d d p nos resistores é dada por:

V R = R i = R i 0 e - 2 R t L

Em t = 0

V R = R i 0 = 12 × 1

V R = 12   V

E a d d p no indutor é dada por:

V L = - L d i d t = - L d d t i 0 e - 2 R t L = - L   - 2 R L i 0 e - 2 R t L

V L = 2 R i 0 e - 2 R t L

Em t = 0

V L = 2 R i 0 = 2 × 12 × 1

V L = 24   V

Passo 3

c ) Calcule a energia magnética inicial armazenada no indutor.

A energia magnética é dada por:

U L = L i 2 2

Logo:

U L = 2 × 1 2 2

U L = 1   J

Passo 4

d ) Calcule a energia total dissipada nos resistores.

Toda a energia armazenada no indutor será dissipada nos resistores, logo, a energia total dissipada nos resistores será:

E d i s s = U L

E d i s s = 1   J

Resposta

a )

i = 1   A

b )

V R = 12   V

V L = 24   V

c )

U L = 1   J

d )

E d i s s = 1   J

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