Exercícios Resolvidos de Energia e Densidade de Energia em um Campo Magnético

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Enunciado

Considere quatro cargas pontuais colocadas nos vértices de um quadrado de lado L ,   como mostrado na figura abaixo.

Calcule:

a ) A energia potencial do sistema.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo beleza com vocês?

Nessa questão um probleminha de energia potencial elétrica para um sistema de partículas.

Basicamente, existem 4 partículas pontuais colocadas nos vértices de um quadrado de lado L e queremos calcular a energia potencial dessa configuração.

Para fazer isso podemos precisamos calcular a energia potencial relativa à cada par de partículas pontuais.

A energia potencial total do sistema será a soma das energias correspondentes à cada uma dessas interações, beleza?

Para calcular a energia relativa à interação entre duas cargas pontuais, basta usarmos que:

E p = k q 1 q 2 r 12

Perfeito! Vamo nessa!

Passo 2

Bom, pra começar, numeramos os vértices do nosso quadrado:

Agora vamos calcular a energia relativa à interação de cada par.

Começando com as interações entre a partícula 1 e as outras:

E p 1,2 = - K q 2 L

E p 1,3 = K q 2 L 2

( L 2 é a diagonal do quadrado de lado L ).

E p 1,4 = - K q 2 L

Massa!

Agora vamos considerar os pares que possuem a partícula 2 , exceto o par ( 1,2 ) que consideramos anteriormente:

E p 2,3 =   - K q 2 L

E p 2,4 = K q 2 L 2

Por fim, vamos considerar a interação entre 3 e 4 :

E p 3,4 =   - K q 2 L

Excelente!

Passo 3

Agora que já calculamos as interações entre cada um dos pares, basta somarmos pra obter a energia potencial total do sistema:

E p =   - K q 2 L + K q 2 L 2 - K q 2 L - K q 2 L + K q 2 L 2 - K q 2 L

= K q 2 L - 4 + 2 2

E p = K q 2 L 2 - 4

Prontinho pessoal!! Matamos a questão 😊

Até a próxima!!

Resposta

E p = K q 2 L 2 - 4

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