Cálculo – Halliday – Volume 3 – Capítulo 30 – Seção 10 – Exercício 63
No instante , uma bateria é ligada em série a um resistor e um indutor. Se a constante de tempo indutiva é , em instante a taxa com a qual a energia é dissipada no resistor é igual a taxa com a qual a energia é armazenada no campo magnético do indutor?
Passo 1
Bom, se a bobina está ligada a um resistor e a uma fonte externa, trata-se de um circuito com aumento da corrente, que é dada por
Queremos achar o instante de tempo em que a potência associada à energia armazenada no campo magnético do indutor é igual a potência dissipada no resistor. Para isso, vamos achar uma expressão para cada uma dessas potências:
A energia armazenada no campo da bobina é
Assim, a potência associada será
Mas sabemos que
Portanto, usando que :
Passo 2
Agora vamos calcular a potência dissipada na resistência:
Assim,
Passo 3
Igualando as duas equações:
Assim,
Logo
Portanto,
Assim, como , temos que