Considere uma partícula deslocando-se em uma dimensão, que chamaremos de eixo .
- O que significa para a função de onda dessa partícula ser normalizada?
- A função de onda , onda é um número real positivo, é normalizada? Essa função poderia ser válida?
- Se a partícula descrita pela função de onda , onde e são números reais positivos, estiver confinada ao intervalo , determine (inclusive suas unidades) de modo que a função de onda seja normalizada.
Passo 1
a) O que significa para a função de onda dessa partícula ser normalizada?
Para que a função de onda seja normalizada, ela deve obedecer à condição de normalização, dada por:
Portanto, a integral do quadrado da função de onda deve ser igual a um.
Passo 2
b) A função de onda , onde é um número real positivo, é normalizada? Essa função poderia ser válida?
Para que a função de onda seja normalizada, ela deve obedecer à condição de normalização, dada por:
Onde:
;
Logo:
A função não é normalizada. A função não é válida.
Passo 3
c) Se a partícula descrita pela função de onda , onde e são números reais positivos, estiver confinada ao intervalo , determine (inclusive suas unidades) de modo que a função de onda seja normalizada.
Para que a função de onda seja normalizada, ela deve obedecer à condição de normalização, dada por:
Neste caso:
Como , a condição de normalização será dada por:
Passo 4
De acordo com a condição de normalização, a integral
deve ser igual a um valor adimensional. Como representa a densidade de probabilidade, deve possuir unidade de medida de forma que o produto de por uma unidade de comprimento seja adimensional.
Assim:
Logo:
Resposta
a)
A integral da função de densidade de probabilidade entre limites infinitos deve ser igual a um.
b)
Não. Não. Não é uma função de onda válida.
c)