- Mostre que os termos da equação de Schrödinger (Eq.39-18) têm a mesma dimensão.
- Qual é a unidade desses termos no SI?
Dado:
Equação 39-18
Onde é a função de onda, é a massa de uma partícula, é a constante de Planck, é a energia mecânica total e é a energia potencial da partícula.
Passo 1
Letra a)
Vamos começar pelo primeiro termo.
Esse termo tem a unidade da função de onda divido pela unidade da variável ao quadrado, que é . Seja a unidade da função de onda. A unidade desse termo será:
Passo 2
Agora vamos para o segundo termo.
A sua unidade vai ser a unidade da função de onda multiplicada pela unidade de .
A unidade de massa é . A unidade da constante de Planck é . Logo:
A unidade de energia é Joule( ).A unidade do termo entre colchetes então é Joule. Juntando tudo:
Agora, vamos abrir a unidade de energia.
Substituindo:
A unidade do segundo termo vai ser:
Que é igual a unidade do primeiro termo.
Passo 3
Letra b)
Podemos usar o resultado do item anterior para achar a unidade dos dois termos no SI.
Como a função de onda ao quadrado é a densidade de probabilidade de se encontrar a partícula entre dois pontos do eixo , a unidade dele é:
A unidade da função de onda então vai ser a raiz quadrada disso:
A unidade dos termos será:
Resposta
Letra a)
Ambos os termos tem unidade de .
Letra b)