Uma partícula deslocando-se em uma dimensão (o eixo ) é descrita pela função de onda

Onde , , e o sentido positivo do eixo aponta para a direita.

1. Determine de modo que a função de onda seja normalizada.
2. Faça o gráfico da função de onda.
3. Calcule a probabilidade de se encontrar essa partícula em cada uma das seguintes regiões.
   1. Até da origem
   2. Do lado esquerdo da origem (você pode adivinhar a resposta olhando para o gráfico da função de onda?).
   3. Entre e .

Onde:

;

Logo:

b) Faça o gráfico da função de onda.

A função de onda vai ser algo do tipo:

c) Calcule a probabilidade de se encontrar essa partícula em cada uma das seguintes regiões.

A probabilidade de se encontrar um elétron entre os pontos e , por sua vez, é dada por:

1. Até da origem:

Como o problema fala de da origem, vamos calcular a probabilidade de se encontrar uma partícula entre e .

Para , e para , . Logo:

Onde:

;

;

Logo:

Do lado esquerdo da origem (você pode adivinhar a resposta olhando para o gráfico da função de onda?):

Do lado esquerdo da origem representa todos os valores negativos de e, de acordo com o gráfico, exatamente a metade do gráfico da função de onda .

Logo, a probabilidade de se encontrar uma partícula nessa região é .

Caso não dê pra identificar isso visualmente, podemos calcular a probabilidade com variando de até .

Para , . Logo:

Onde:

;

;

Logo:

Entre e .

Como estamos calculando a probabilidade em um intervalo onde , . Logo:

Onde:

;

;

Logo: