UFRJ, Física 2, Provas Antigas, P1, 2022.2, Questão 2
Considere uma interação entre um gás ideal e um reservatório térmico de temperatura . O volume do gás ideal muda de para num processo quase estático isotérmico. Nesse caso, qual a variação da entropia no reservatório? Não considere o trabalho feito pelo reservatório. O número de moléculas do gás ideal é .
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu um gás ideal em um reservatório térmico, onde tá ocorrendo um processo de compressão, porque o volume do gás muda de para , isotérmico (sem mudança de temperatura). E aí ele quer saber qual foi a variação de entropia nesse processo.
Lembra sempre que a variação de entropia tem a ver com o processo ser reversível ou irreversível e ela vai ser sempre positiva ou igual a zero. Em processos reversíveis, ela vai ser igual a zero, e em processos irreversíveis, ela vai ser maior que zero.
Na compressão isotérmica de um gás ideal, a variação de entropia será dada pela equação:
Onde é constante de Boltzmann, é o número de moléculas do gás ideal e é o número de microestados do gás, que é relativo as formas que as moléculas podem se organizar.
Mas, de maneira gera, a entropia é definida pela equação:
Onde é a integrante do calor e é a temperatura, que no nosso caso é constante (porque o processo é isotérmico). Então, o que nós vamos fazer é comparar essas duas equações, levando em consideração as variáveis do nosso processo de compressão isotérmica.
Vamos lá!
Passo 2
Usando a equação geral da entropia para um gás ideal:
Como é constante, podemos tirar esse termo da integral:
Integrando em relação a , temos:
Mas, a gente viu no passo , que na compressão isotérmica de um gás ideal, a variação de entropia será dada pela equação:
Então, podemos igualar as equações:
Isolando :
Mas é o calor cedido pelo reservatório, nesse caso. Então, o calor resultante no processo vai ser dado por . Assim, temos a entropia resultante:
E como encontramos , substituindo na equação da entropia resultante:
Simplificando, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉