Dez mols de um gás ideal sofrem uma transformação, passando do estado X para o estado Y, como mostra o diagrama PV. Sabendo que a energia interna do gás não variou durante a transformação, o trabalho realizado pelo gás foi de quanto?

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Esse exercício quer saber sobre trabalho exercido pelo gás, certo? Então como é mesmo a equação do trabalho feito por um gás?

W = - ∫ V i V f P d V

Note que podemos ainda abrir a pressão para um gás ideal através de sua equação de estado:

P V = n R T

P = n R T V

Opa, agora que temos isso, vamos seguir, porque temos que o trabalho será:

W = - ∫ V i V f n R T V d V

W = - n R T ln ⁡ V f V i

Passo 2

Note que no ponto Y conhecemos o valor do volume e da pressão em Pa, certo? Precisamos da temperatura? Não!!!! PORQUE TODA VEZ QUE TEMOS UM GRÁFICO PV, precisamos lembrar que estamos em uma isoterma, logo a temperatura é constante.

Pela lei de Dalton, podemos lembrar que para correlacionar pressão, volume e temperatura entre dois estados:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Como as temperaturas são iguais, temos:

P 1 V 1 = P 2 V 2

Logo, conseguimos calcular V x , ou seja, o que seria nosso V 2 , por exemplo.

Note que aqui não importa quem será P1V1 ou P2V2, o importante é a gente respeitar o par ordenado PV no gráfico.

Portanto, temos que:

V 2 = P 1 V 1 P 2

V 2 = 0,5 × 1,2 4 = 0,15   m ³

Passo 3

Considerando que nosso estado final do gás é o P 2 V 2 , temos que:

W = - n R T ln ⁡ V f V i

V f = V 2

V i = V 1

Considerando 1 mol de gás e uma temperatura T qualquer, por exemplo, 298K, teremos:

W = - 1 × 8,032 × 298 ln ⁡ 0,15 1,2

W = 1,25 × 10 5   J

UHUUUL CHEGAMOS NO FINAL DA QUESTÃO!

Resposta

W = 1,25 × 10 5   J

Exercícios Resolvidos de Gases Ideais

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