P2 de Álgebra Linear 1 da USP - 2018

Se P = (a,b,c) e P’ = (a’,b’,c’) são pontos da reta r: , que distam do plano , então a+b+c+a’+b’+c’ é igual a:

Suponha que são planos cuja interseção é a reta r. Sejam vetores não-nulos tais que e , e seja um vetor não-nulo paralelo a r. Considere as seguintes afirmações:

1. Os vetores são paralelas;
2. , é um base ortogonal de ;
3. Os vetores são linearmente independentes.

Sabe-se que é um vértice de um quadrado que possui diagonal contida na reta r: . Então é correto afirmar que existe um outro vértice do quadrado com a+b+c igual a:

Sejam , vetores não-nulos. Considere as seguintes afirmações a respeito desses três vetores:

, então

, então , ,

Sabendo-se que ABCD é um tetraedro de volume 36 e que os pontos M, N são tais que e , pode-se concluir que o volume do tetraedro ABMN é igual a:

Seja tal que as retas

São concorrentes. Sabendo-se que é a interseção entre elas, corretor afirmar que é igual a:

Considere as seguintes afirmações:

é base de e , então

Considere os planos . Qual das seguintes equações representa um plano que é simultaneamente ortogonal a ?

Seja uma base ortonormal positiva de . é a solução da equação , então a soma é igual a:

Seja o ponto simétrico de em relação ao plano

Então é igual a:

São dados três vetores , , e sabe-se que a medida do ângulo entre , que é ortogonal a , e que (, é base negativa de . Além disso, sabe-se que , Segue-se desses fatos que é igual a:

Se e a reta r é a interseção dos planos , então a distância do ponto P à reta r é igual a:

Considere o vetor e o plano . Se com //, , então é igual a:

Se é base de , sabemos que também é base de . Se , então é correto afirmar que:

A distância da reta à reta