P1 de Álgebra Linear 1 da USP - 2020

Seja uma base ortonormal de . Considere os vetores

Sejam tais que

-

- é linearmente dependente, e

- é ortogonal a e a

Se , então é igual a

Sejam . Então, o sistema linear

Nas variáveis é impossível se, e somente se,

Escolha uma:

a) e

b) e

c) e

d) e

e) e

Considere fixada uma orientação em , e seja uma base ortonormal positiva de . Considere os vetores

Sabendo que

- é ortogonal a e a

-

- é uma base positiva de

Se então é igual a

Seja uma base ortonormal de e seja . Considere os vetores

Sabendo que é uma base de com orientação oposta à de e que os vetores e são ortogonais, conclui-se que é igual a

Sejam tais que , e o ângulo entre e mede . Se é a medida do ângulo entre e , então é igual

Seja uma base de . Forma com os vetores e um conjunto linearmente dependente o vetor

a)

b)

c)

d)

e)

Seja uma base ortonormal de e considere os vetores e . Sejam tais que , com paralelo a e ortogonal a . Se , então é igual a

Sejam e bases de tais que é ortonormal e

Se e , então é igual a

Seja uma base de e considere a base de , em que

Se , então a soma das coordenadas de em relação à base vale

Se

Então

É igual a

Seja uma base ortonormal de . Considere, em , o triângulo de vértices , em que e . A altura desse triângulo relativa ao vértice é igual a

Seja um inteiro positivo, e sejam e . Denote a matriz transposta de por . Utilizando a notação matricial para sistemas lineares, está correto afirmar que

Escolha uma:

a) Se tem infinitas soluções, então tem infinitas soluções

b) Se tem apenas a solução trivial, então tem apenas a solução trivial

c) Se tem uma única solução, então tem infinitas soluções

d) Se não tem solução, então tem apenas a solução trivial

e) Se tem infinitas soluções, então tem infinitas soluções

Considere o tetraedro de vértices . Seja o ponto sobre a aresta tal que e seja o ponto sobre a aresta tal que . Se são tais que , então são iguais, respectivamente, a

Seja uma base ortonormal de e seja o vetor que satisfaz as seguintes condições:

-

- é ortogonal a

- O ângulo entre e mede

- forma um ângulo obtuso com

Se , então é igual a

Considere fixada uma orientação em , e seja uma base ortonormal positiva de . Seja . A soma das coordenadas, em relação à base , do vetor que satisfaz

-

- é igual a

Sejam tais que , , e tais que e são, ambos, ortogonais a . Se o ângulo entre e mede , então é igual a