USP, 2018.1, Q3
Seja uma base ortonormal positiva de . é a solução da equação , então a soma é igual a:
Passo 1
Falaaaa, blz??? Vamos começar essa nova questão envolvendo base ortonormal.
Primeiro vamos lembrar que uma base ortonormal é um conjunto de vetores ortogonais entre si e unitários (módulo 1).
Além disso, vamos lembrar que um vetor qualquer na base ortonormal é do tipo:
Passo 2
Vamos começar a resolver os produtos vetoriais da equação (usaremos LaPlace para resolver o determinante).
Primeiro vamos lembrar que:
Além disso:
Passo 3
Agora faremos o produto vetorial entre esses 2 vetores achados:
Agora vamos igualar esse valor achado ao dado pelo enunciado:
Da última equação sabemos que , dai tiramos que
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Resposta
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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .