USP, 2018.1, P2, Q7
Considere o vetor e o plano . Se com //, , então é igual a:
Passo 1
Falaaaa, beleza??? Bom, nessa questão a motivação aparece quando desenhamos o que tá rolando, então vamos fazer isso:
Veja que pela figura nós temos a seguinte situação:
é a projeção do vetor na direção do vetor normalao plano
Lembrando que se temos um plano do tipo o vetor é um vetor normal ao plano.
No nosso plano temos que é normal a .
Passo 2
Vamos lembrar a “fórmula” para calcular a projeção de um vetor sobre outro...
A projeção de sobre é dada por:
Passo 3
Vamos substituir os valores da questão:
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Resposta
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Em cada parte, encontre det A T A e aplique o Teorema 6.4 . 3 para determinar se A tem vetores coluna linearmente independentes. A = - 1 3 2 2 1 3 0 1 1
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