Sabendo-se que ABCD é um tetraedro de volume 36 e que os pontos M, N são tais que e , pode-se concluir que o volume do tetraedro ABMN é igual a:
Passo 1
Falaaa, blz??? Bom, nessa questão para começar a fazer as coisas vamos lembrar aonde queremos chegar. Precisamos achar o volume de um tetraedro e temos uma fórmula para isso.
Além disso, pelo enunciado, sabemos que:
Passo 2
A motivação para o que iremos fazer aqui é sair de e chegar em algo com (o que conhecemos).
Queremos, então, colocar em função de
Temos que:
Logo:
Além disso:
Temos que:
Substituindo isso:
Passo 3
Então vamos usar que:
Vamos usar a seguinte propriedade de produto misto:
Mas
Mas = 0
Então:
Ou seja,
Foi complicado mas graças a deus saiu a questãozinha