Exercícios Resolvidos de Posições Relativas de Retas

Ver Teoria

Enunciado

Seja m   ∈ R tal que as retas

r : x - z = m 2 x + y = - 1   e   s :   - x 2 = y - 5 = z

São concorrentes. Sabendo-se que P = ( a , b , c ) é a interseção entre elas, corretor afirmar que a + b - c   é igual a:

Passo 1

Falaa, blz?? Vamos começar reescrevendo essas equações de reta de forma parametrizada para nos ajudar a enxergar:

Na reta r, vamos tomar x = t , dai:

x = t                           y = - 1 - 2 t z = - m + t ,         t ∈ R

Na reta s vamos fazer:

- x 2 = y - 5 = z = u ,   d a i :

x =   - 2 u y = 5 + u   z = u                 ,         u ∈ R

Passo 2

Agora vamos usar que P é interseção entre as retas, logo ele é do tipo:

P = t , - 1 - 2 t , - m + t = - 2 u , 5 + u , u ,   c o m   t , u   ∈ R

Ou seja:

t = - 2 u                         - 1 - 2 t = 5 + u - m + t = u                  

t + 2 u     = 0                   u + 2 t = - 6               t - u = m                      

Resolvendo esse sistema temos que:

2 t + 4 u = 0 2 t + u = - 6   →   3 u = 6   ∴ u = 2  

Passo 3

Agora temos que P = - 2 u , 5 + u , u = - 4,7 , 2 = ( a , b , c )

Logo a + b - c = 1

Resposta

a + b - c = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se as retas L 1 e L 2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.19. L 1 : x = - 6 t ,y = 1 + 9 t ,z = - 3 t L 2 : x = 1 + 2 s ,y = 4
Dado que uma equação de l 1 2 x + 3 y - 5 = 0 e que uma equação de l 2 3 x + 5 y - 8 = 0 , usando o exercício 58 e sem determinar as coordenadas do ponto de intersecção de l 1 e l 2 , encontre uma equ
Três vértices consecutivos de um paralelogramo são (-4, 1), (2, 3) e (8, 9). Ache as coordenadas do quarto vértice.
Escreva uma equação cujo gráfico consista em todos os pontos com ordenada -3.
Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: a inclinação é -2 e o intercepto x é 4.