Se é base de , sabemos que também é base de . Se , então é correto afirmar que:
Passo 1
Faaalaaa, blz????? Vamos começar essa questão envolvendo bases distintas de um mesmo espaço e coordenadas de vetores nessas bases.
Primeiro vamos lembrar que se então .
Passo 2
Agora queremos escrever como algo na base C, logo, seria algo do tipo:
Veja que podemos deixar a equação acima em função dos vetores de B, para acharmos o igualando a
Passo 3
Igualando a equação de cima com :
Subtraindo a segunda da primeira e olhando junto com a terceira equação:
Somando as equações:
Subtraindo as equações:
Usando que :
Daqui tiramos que:
Logo: