P1 de Álgebra Linear 2 da USP - 2018

A respeito das afirmações

.

Considere munido do produto interno usual e seja T um operador linear de que satisfaz , para todos . Sejam e suponha que e . Nessa situação, considere as seguintes afirmações:

Está correto o que se afirma em

Seja E um espaço vetorial de dimensão finita com produto interno, seja S um subespaço não trivial de E e seja o operador linear definido por , para todo . Então pode-se afirmar corretamente que

Considere, em , o produto interno definido por Se , então é igual a

Em , com produto interno definido por , seja , com , o polinômio de grau menor ou igual a 1 mais próximos do polinômio . Então, é igual a

Sejam e seja : o operador linear que satisfaz , . Então, T é injetor se, e somente se, for

Considere as seguintes afirmações sobre um espaço vetorial com produto interno :

Qualquer que seja

Está correto o que se afirma em

Considere os vetores do espaço vetorial , munido do produto interno usual. Se é tal que , então é igual a

Seja V um espaço vetorial com produto interno e sejam . Então se, e somente se,

Se é o operador linear que satisfaz , e , e são tais que , então é igual a

Sejam U e V espaços vetoriais de dimensão finita e seja uma transformação linear. Assinale a alternativa que contém uma implicação que é necessariamente verdadeira.

Considere a matriz e a transformação linear definida por , para todo . Nessas condições,

06) Considere em o produto interno definido por:

Considere o subespaço de e o polinômio Se , em que é o elemento de que satisfaz , para todo , , então é igual a:

A)

B)

C)

D)

E)

Se, no espaço vetorial , com o produto interno dado por , S é o subespaço definido por

Então é gerado por

Seja uma base de , munido do produto interno usual, e seja a base obtida de por meio do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Se então é igual a

Considere o subespaço e o vetor Se está munido do produto interno usual, e , com e , então é igual a