Seja S o subespaço de R 4 gerado pelos vetores ( 1,0 , 1,1 ) e ( 1,1 , 2,1 ) . Dado a ∈ R , temos que o vetor ( - 1,2 , a , - 1 ) pertence a S se, e somente se:

Escolha uma opção:

  1. a = 1
  2. a = - 1
  3. a = - 2
  4. a = 5
  5. a = 3

Passo 1

Faleis, vós, camarada. Dizemos que um elemento X ∈ S subespaço gerado quando existem parâmetros s , t ∈ R tais que:

X = s ( 1,0 , 1,1 ) + t ( 1,1 , 2,1 )

Nesse caso, temos

( - 1,2 , a , - 1 ) = s ( 1,0 , 1,1 ) + t ( 1,1 , 2,1 )

Tomando as equações coordenada por coordenada, obtemos:

- 1 = s + t 2 = t a = s + 2 t - 1 = s + t

Porém, repare que:

a = s + 2 t =

s + t + t =

= - 1 + 2

= 1

Finalizando a questão XD.

Resposta

  1. a = 1

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão