USP, Álgebra Linear 2, 2020.1, P1, Q7
Considere o produto interno
Definido no espaço vetorial , dos polinômios com grau menor ou igual a , e seja o subespaço de gerado por . Se , então a soma dos coeficientes de é igual a:
Escolha uma opção:
Passo 1
Faaaala, passageiro da agonia. Não criemos cânico! Projetar um elemento num subespaço gerado por um elemento tem essa formulazinha aqui:
Assim, só precisamos calcular as integrais dos produtos internos acima para determinar:
Passo 2
Certo, em primeiro lugar:
Agora, em segundo lugar:
Passo 3
Calculados os produtos internos, temos:
Agora, é hora de olhar o enunciado. Este pede a soma de seu coeficientes, dada por:
Resposta
d. 3
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