P1 de Álgebra Linear da UFRJ - 2016.1

A partir de uma matriz e através da seguinte sequência de operações elementares:

;

;

;

,

Obtém-se a matriz .

Qual dentre as seguintes é a matriz ?

Obs.: Na notação utilizada, indica que a -ésima é substituída por ela mesma acrescida de vezes a -ésima linha e indica a troca das linhas e .

Podemos afirmar que o conjunto-solução de tem dimensão igual a:

Seja um subespaço de . A dimensão de é igual a:

2

3

4

5

A soma dos componentes do vetor solução do sistema linear representado pela matriz aumentada é:

Quais são todos os possíveis valores de e para que o sistema linear a seguir tenha infinitas soluções.

Seja .

Então a dimensão do núcleo de é igual a:

Quais valores para e fazem com que o vetor seja combinação linear de e ?

e

e

e

e

Seja e o vetor . Se , o valor de é:

Seja o subespaço definido por

Qual dos conjuntos abaixo é base de ?

Assinale o conjunto que representa TODAS as soluções do sistema , onde indica o espaço derado por .

Considere as seguintes afirmações:

Se e são dois conjuntos linearmente dependentes, então podemos ter linearmente independente.

Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum deles é múltiplo escalar de algum dos demais.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

A afirmativa é verdadeira e é falsa.

A afirmativa é falsa e é falsa.

A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.

A afirmativa é falsa e é verdadeira.

Considere as seguintes afirmações:

O espaço linha e o espaço coluna de qualquer matriz real são subespaços, respectivamente, do e do , e suas dimensões são iguais.

é subespaço do .

Qual das opções abaixo é CORRETA?

A afirmativa é falsa e é verdadeira.

A afirmativa é falsa e é falsa.

A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.

A afirmativa é verdadeira e é falsa.

Seja um espaço vetorial de dimensão . Considere as seguintes afirmações:

Se é um subconjunto linearmente independente de , então podemos encontrar em , tal que é linearmente independente.

Todo subconjunto de com mais do que vetores é gerador de .

Qual das opções abaixo é CORRETA?

A afirmativa é falsa e é verdadeira.

A afirmativa é falsa e é falsa.

A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.

A afirmativa é verdadeira e é falsa.

Qual subconjunto abaixo de NÃO É um subespaço vetorial de ?

O conjunto dos vetores com as primeiras componentes nulas.

O conjunto dos vetores com a primeira e a última componentes nulas.

O conjunto dos vetores com pelo menos uma componente nula.

O conjunto dos vetores com todas as componentes nulas.

Seja um sistema linear qualquer. Considere as seguintes afirmações:

Se a dimensão do espaço gerado pelas colunas de é menor do que então não pode haver sem solução.

Se a dimensão do núcleo de for diferente de zero, então pode ter solução única.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

A afirmativa é verdadeira e é falsa.

A afirmativa é falsa e é falsa.

A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.

A afirmativa é falsa e é verdadeira.

Considere as seguintes afirmações:

Se a matriz aumentada do sistema tiver mais colunas linearmente independentes do que a matriz , então o sistema não tem solução.

Se a matriz aumentada do sistema tiver mais linhas linearmente independentes do que a matriz , então o sistema não tem solução.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

A afirmativa é verdadeira e é falsa.

A afirmativa é falsa e é falsa.

A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.

A afirmativa é falsa e é verdadeira.