Seja H o subespaço definido por

2 , - 1,1 , 2 , - 2,2 , 4 , - 6,6 , 0 , - 3,3

Qual dos conjuntos abaixo é base de H ?

a   2 , - 1,1 , 2 , - 2,2 , 4 , - 6,6 , 0 , - 3,3

b   2 , - 1,1 , 2 , - 2,2

c   2 , - 1,1 , 2 , - 2,2 , 4 , - 6,6

( d ) 2 , - 1,1

Passo 1

Beleza se liga, essa você pode jogar os vetores nas linhas de uma matriz e escalonar. Mas não tá muito difícil de visualizar não, se liga.

2 , - 1,1 e 2 , - 2,2 são com certeza L I , então H tem dimensão de no mínimo 2 . Assim, a letra d já ta fora já que ela só tem um vetor.

Agora vamos fazer o seguinte:

2 , - 1,1 - 2 , - 2,2 = 0,1 , - 1

Agora fazemos:

2 2 , - 2,2 - 2 0,1 , - 1 = 4 , - 4,4 - 0 , - 2,2 = 4 , - 6,6

Opa, encontramos o vetor 4 , - 6,6 só combinando os vetores 2 , - 1,1 e 2 , - 2,2 , isso quer dizer que eles são L D então não podem formar uma base. Isso elimina as letras a e c . Só sobrou a letra b .

Resposta

Letra ( b )

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