A1 T22 T23
Seja um sistema linear qualquer. Considere as seguintes afirmações:
Se a dimensão do espaço gerado pelas colunas de é menor do que então não pode haver sem solução.
Se a dimensão do núcleo de for diferente de zero, então pode ter solução única.
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
A afirmativa é falsa e é falsa.
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
Passo 1
Vamos analisar a
A matriz é , ou em outras palavras, . Sabemos que a dimensão do espaço gerado pelas colunas é a imagem da matriz.
Se essa imagem tiver dimensão (a dimensão do contradomínio) a matriz é sobrejetiva e portanto sempre terá solução.
No entanto, o enunciado diz que o espaço gerado pelas colunas de tem dimensão menor que .
Dessa forma ela não será sobrejetiva e pode sim haver sem solução.
Passo 2
Agora a
Bom se sabemos que ela não é injetiva, e isso significa que
E qual a definição de injetiva? Dois valores diferentes do domínio são sempre levados em duas imagens diferentes. Ou, em outras palavras, se o sistema tiver solução, ela é única.
Como a matriz não é injetiva (a afirmação diz que então não pode ter solução única.
Resposta
Letra