Assinale o conjunto que representa TODAS as soluções do sistema x + y + z = 5 , onde 〈 S 〉 indica o espaço derado por S .

a   1,2 , 2 + 1 , - 1,0 , 1,0 , - 1

b   5,0 , 0 + - 1,0 , 1 , 1,0 , - 1

c   2,1 , 2 + - 1,1 , 0 , 1 , - 1,0

d   1,1 , 2 + - 1,1 , 0 , 1,0 , - 1

Passo 1

Beleza, vamos tentar eliminar alguma coisa. Essas alternativas são todas soluções gerais do sistema percebeu? Elas têm a forma v 0 + S 0 , onde v 0 é alguma solução particular e S 0 é a solução do sistema homogêneo associado.

Analisando o sistema homogêneo, temos um sistema de 3 variáveis e uma equação. Logo, temos 2 variáveis livres e portanto seu conjunto-solução tem que ter dimensão 2 .

Isso elimina as alternativas b e c que tem o S 0 como um espaço de dimensão 1 (repare que os vetores dentro do espaço gerado são L D ).

Sabemos que aquele vetor do lado de fora é uma solução particular do nosso sistema, então vamos substituir ele para as letras a e d .

a   1 + 2 + 2 = 5 ⇒ 5 = 5

d   1 + 1 + 2 = 5 ⇒ 4 = 5

Então nossa resposta é a a .

Resposta

Letra ( a )

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