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Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

UFRJ; Sem campus; Álgebra Linear 2; P2; 2022.2; Questão 6

Considere a matriz A

a entrada b 11 da matriz B = A - 1 é:

(A) 1

(B) 0

(C) - 2

(D) - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Essa é bem bacana, vamos trabalhar com inversão de matrizes. Lembram como fazemos isso? Para inverter uma matriz, precisamos resolver o sistema

A B = I

Ou seja, precisamos resolver o sistema com a seguinte Matriz aumentada

A | I

E sua solução é a matriz B . Lembraram como faz? Vamos a luta!

Passo 2

Como queremos a inversa de

Temos a seguinte matriz aumentada para resolver:

Vamos começar fazendo

L 2   ← L 2 + 2 L 1 e L 3   ← L 3 + 2

Com isso, obtemos:

Fazemos

L 2   ← ( L 2 - L 3 ) e L 1   ← L 1 + L 3

Com isso, obtemos:

Fazemos:

L 1   ← L 1 - 3 L 2 e L 3   ← L 3 - L 2 e L 2   ← - L 2

Com isso, obtemos:

E, para finalizar, fazemos

L 3   ↔ L 2

Logo temos que o sistema escalonado é dado por

Então a matriz B = A - 1 é:

e b 11 = - 1

Dessa forma, a alternativa correta é a letra d )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

d )

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