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Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

UFRJ; Sem campus; Álgebra Linear 2; P2; 2022.2; Questão 12

Considere R   :   R 2   →   R 2 uma reflexão em torno da reta gerada por s p a n   { ( − 4 ,   3 ) } . Seja ( a ,   b )   =   R ( 9 ,   12 ) .

Assinale o valor de a .

(A) 9

(B) - 9

(C) - 12

(D) 12 d d

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin.Nosso objetivo é encontrar o valor de a . Onde ( a ,   b )   =   R ( 9 ,   12 ) e R   :   R 2   →   R 2 uma reflexão em torno da reta gerada por s p a n   { ( − 4 ,   3 ) } .

Existe uma fórmula para calcularmos uma reflexão ao redor de uma reta que passa na origem. Lembram dela?

Ela é assim: Seja l = ( l x , l y ) o vetor paralelo à reta. Então a matriz de reflexão é dada por

Vamos resolver a questão!

Passo 2

Bem, vamos começar encontrando nosso vetor paralelo a reta. Como nossa reta é gerada por s p a n   { ( − 4 ,   3 ) }

O vetor paralelo é:

( − 4 ,   3 )

Dessa forma, temos que

| l | 2 = 25

Então, a matriz de reflexão

É

Como queremos encontrar a primeira coordenada da reflexão de ( 9 ,   12 ) , temos que

Log sua primeira entrada é o valor - 9

Dessa forma, a alternativa correta é a letra b )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

b )

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36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
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