Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

Ver Teoria
Exercício 471234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454648495051525354555657

Enunciado

UFRJ; Sem campus; Álgebra Linear 2; P2; 2022.2; Questão 5

Considere   v   =   ( 7 ,   − 5 ) e a base β   =   { ( 1 ,   − 1 ) , ( − 3 ,   2 ) } . Assinale a primeira entrada de [ v ] β , as coordenadas de v na base β .

(A) 3

(B) 1

(C) 2

(D) 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Essa é bem bacana, vamos trabalhar com representação de um vetor em outras bases.

Lembram como podemos fazer isso? Bem primeiro vamos entender o que quer dizer representar um certo vetor a partir de uma base?

Bem, vamos supor que queremos representar o vetor ( 1,1 ) na base B =   { ( 1,2 ) , ( 0,1 ) } . Como fazemos isso?

escrevemos ( 1,1 ) como uma combinação linear dos elementos da base B = { ( 1,2 ) , ( 0,1 ) } . Temos que

( 1,1 ) = 1 ( 1,2 ) - 1 ( 0,1 )

Então, dizemos que

( 1,1 ) B = ( 1 , - 1 )

Ou seja, são os coeficientes utilizados na combinação linear dos elementos de B para escrevermos ( 1,1 ) . Show?

Passo 2

Bem, queremos a primeira entrada do vetor [ v ] β , que é o vetor   v   =   ( 7 ,   − 5 ) representado na base β   =   { ( 1 ,   − 1 ) , ( − 3 ,   2 ) } .

Como fazemos isso? De acordo com a nossa revisão, temos que descobrir os coeficientes da combinação linear dos elementos da base β tal que

  ( 7 ,   − 5 ) = a ( 1 , - 1 ) + b ( - 3,2 )

Bem, como é um vetor de tamanho 2 , podemos resolver por inspeção. Fazendo a = 1   e   b = - 2 , temos:

  ( 7 ,   − 5 ) = ( 1 , - 1 ) - 2 ( - 3,2 )

= ( 7 , - 5 )

Achamos a solução. Logo temos que

[ v ] β = ( 1 , - 2 )

Dessa forma, sua primeira entrada é 1 . Então concluímos que a alternativa correta é a b )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

b )

Exercícios de Livros Relacionados

36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
Se as entradas da matriz C = c 11 x c 21 x ⋮ c m 1 xc 12 x c 22 x ⋮ c m 2 x⋯ ⋯ ⋮ ⋯c 1 n x c 2 n x ⋮ c m n x São funções deriváveis de x , então definimos d C d x = c 11 ' x c 21 ' x ⋮ c m 1 ' xc 12 '
Se a b c d = m e a matriz de uma rotação em torno da origem, mostre que as colunas de m são vetores unitários ortogonais e o mesmo vale para as linhas.
Seja T:R ² →R ² ² ² a transformação linear que consiste em aplicar uma rotação de ângulo θ e depois trocar o sinal da segunda coordenada. Mostre que T é a reflexão em torno de uma reta r que contém a
Sejam r uma reta que contém a origem, α o ângulo de O X para reS :R ²→R ² ² ² a reflexão em torno de r . Sendo e 1=( 1 ,0 )ee 2=( 0 ,1 ) mostre que o ângulo de e 1 paraS e 1 é 2 α e o ângulo de e 2 pa