P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2022.1

Qual das afirmações abaixo é verdadeira:

1. Em um conjunto de vetores é LD se não for gerador.
2. Em ,um conjunto com 25 vetores é necessariamente LI.
3. Em , um conjunto com 83 vetores pode ser gerador e não se LI.
4. Em um conjunto com vetores é necessariamente gerador.

A transformação linear abaixo que é sobrejetiva é:

1. A projeção ortogonal sobre o plano em
2. A projeção ortogonal sobre a reta do
3. Um cisalhamento em
4. A projeção sobre a reta do , seguida de uma reflexão sobre o eixo em

Seja

A dimensão da imagem de é:

1. 1
2. 4
3. 2
4. 3

Considere a base sabendo que (coordenadas de na base ), a segunda entrada de é:

1. 3
2. 1
3. 4
4. 2

São dadas as inversas das matrizes .

Calcule a solução do sistema linear

O valor da primeira entrada de é:

1. 2
2. -1
3. 1
4. 0

Considere a matriz

calcule , a entrada vale:

Considere uma transformação linear . A dimensão do núcleo de não pode ser:

1. 34
2. 13
3. 40
4. 16

Seja

Se é a matriz que representa , então a entrada de é:

Seja

Se pertence ao núcleo de , então vale:

1. -5
2. -8
3. -7
4. -6

Considere as afirmações abaixo

1. Se representa uma transformação sobrejetiva, então sempre tem solução para qualquer
2. Se é uma transformação linear injetiva e que é gerador de , então é gerador de

1. Ambas são falsas
2. Ambas são verdadeiras
3. Apenas a 2 é verdadeira
4. Apenas a 1 é verdadeira

Seja a transformação linear que satisfaz:

Determine a matriz tal que . A soma de todos os elementos da primeira coluna de vale:

1. -2
2. -1
3. 0
4. 1

Qual das transformações abaixo representa uma transformação linear SOBREJETIVA?

Calcule a soma das coordenadas do vetor na base

1. 6
2. 8
3. 7
4. 5

é tal que . Se , calcule a matriz. Assinale abaixo o valor da entrada :

(a)

(b)

(c)

(d)

A matriz que representa a reflexão através da reta em pode ser obtida pelo seguinte cálculo:

(Dica: será útil saber que o vetor é ortogonal à reta .)