P3 de Álgebra Linear da UFRJ - 2019.1

Calcule a primeira coordenada do vetor na base

1. .
2. 2.
3. .
4. .

Assinale a área do paralelogramo definido pelos pontos e:

1. .
2. .
3. .
4. .

Uma empresa de filmes pela Internet registra índices de aceitação de cada cliente, com valores de a , para os tipos: comédia, ação e drama, e para tal guarda para cada cliente o vetor . Os dados dos primeiros clientes são: e . Expresse como uma combinação linear de e e estime, pelo método dos Mínimos Quadrados, o índice de um quarto cliente, cujos gostos pelos filmes de ação e dramas são indicados por e :

1. aproxidamente, .
2. aproxidamente, .
3. aproxidamente, .
4. aproxidamente, .

A matriz

1. Possui três direções de autovetores.
2. Possui apenas duas direções de autovetores.
3. Não possui autovetores.
4. Possui apenas uma direção de autovetores.

Suponha, por simplicidade, que todo brasileiro ou vive no Brasil ou vive na Europa. Todo ano, dos brasileiros que vivem no Brasil emigram para a Europa, e dos brasileiros que vivem na Europa imigram de volta para o Brasil. Qual será a percentagem aproximada do conjunto total de brasileiros que, em dez anos, estarão vivendo na Europa?

1. .
2. .
3. .
4. .

Considere o produto interno usual de e calcule a distância entre o ponto e a reta gerada pelo vetor

1. .
2. .
3. .
4. .

Se e , assinale abaixo o vetor tal que

1. .
2. .
3. .
4. .

QUESTÃO EXTRA

Seja , , uma matriz com autovetores , e , respectivamente associados aos autovalores e . Seja um plano afim e paralelo ao plano gerado por e . Analogamente, seja um plano afim e paralelo ao plano gerado por e e, finalmente, seja um plano afim e paralelo ao plano gerado por e :

1. Se , então
2. Se , então
3. Se , então

1. Apenas III é verdadeira.
2. Apenas I é falsa.
3. Apenas I é verdadeira.
4. Apenas II é falsa.
5. Apenas III é falsa.
6. Apenas II é verdadeira.

Sejam e subespaços vetoriais de tais que é ortogonal a . Assinale a alternativa correta:

1. .
2. .
3. .
4. .

Classifique as afirmativas abaixo onde é uma matriz tal que :

1. não pode ser injetiva.
2. não pode ser sobrejetiva.

1. I é verdadeira e II é falsa
2. Ambas são falsas
3. I é fala e II é verdadeira
4. Ambas são verdadeiras

Assinale o vetor que faz o menor ângulo como o vetor

1. .
2. .
3. .
4. .

Sejam e matrizes quaisquer, e , respectivamente. Assinale a alternativa correta:

1. possui um autovetor em .
2. possui um autovetor em .
3. Existe uma base de formada por autovetores de .
4. Existe uma base de formada por autovetores de .

Os autovalores da matriz são:

Seja um conjunto de vetores dois a dois ortogonais:

1. é ortogonal a
2. é ortogonal a

1. I é verdadeira e II é falsa.
2. Ambas são falsas.
3. I é falsa e II é verdadeira.
4. Ambas são verdadeiras.

Assinale a distância do vetor á sua reflexão ortogonal pelo plano de equação :

Classifique as afirmativas abaixo:

1. Existem dois números positivos tais que a razão entre a sua diferença e a sua soma é igual à razão entre eles.
2. Existem dois números positivos tais que a razão entre a sua soma e a sua diferença é igual à razão entre eles.

1. I é falsa e II é verdadeira.
2. Ambas são falsas.
3. I é verdadeira e II é falsa.
4. Ambas são verdadeiras.