P3 de Álgebra Linear da UFRJ - 2020.1

Seja uma matriz . Assinale a alternativa FALSA:

(a) Se as linhas da matriz são linearmente dependentes então

(b)

(c)

(d)

(e) Não sei.

4. Seja uma matriz com a propriedade que . Escolha a alternativa FALSA

(a) não é inversível

(b) Os autovalores de são e

(c) A solução de é

(d) é inversível e

(e) Não sei.

5. Os autovalores de uma transformação linear de em são . Assinale a alternativa VERDADEIRA:

(a) A dimensão do autoespaço associado ao autovalor é dois

(b) A transformação linear é, com certeza, diagonalizável.

(c) Podemos encontrar, pelo menos, três autovetores linearmente independentes.

(d) A dimensão do núcleo da transformação linear é zero

(e) Não sei.

3. Seja A uma matriz cujas colunas são formadas pelos vetores , , pertencentes a e cujo determinante é igual a zero. Assinale a alternativa VERDADEIRA.

(a) A dimensão do espaço gerado por é .

(b) é linearmente independente.

(c) Se for um conjunto ortogonal de vetores, então um deles é o vetor nulo.

(d) Um dos produtos internos: , ou é igual à zero.

(e) Não sei.

Seja uma matriz . Sabe-se núcleo de tem dimensão , o núcleo de tem dimensão e o espaço gerado pelas colunas de tem dimensão . Os valores de e são respectivamente:

(a) e

(b) e

(c) e

(d) e

(e) Não sei.

Seja uma transformação linear. Sabendo que e assinale a afirmativa FALSA:

(a) não é sobrejetiva.

(b)

(c) não é injetiva.

(d) , para todo

(e) Não sei.

Considere o vetor e a reta passando pela origem cuja direção é dada pelo vetor . O vetor de mais próximo de possui norma igual a:

12. Assinale a alternativa FALSA:

(a) Se e , então não é combinação linear das colunas de

(b) Se e , então não tem solução

(c) Se , então é combinação linear das colunas de

(d) Se e , então não tem solução

(e) Não sei

Seja uma transformação linear, , cuja imagem é a reta e núcleo é o plano de equação . Assinale uma matriz que representa esta transformação linear:

(a) (b) (c) (d) (e) Não sei

Suponha que a matriz é e que o seu núcleo é o plano . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:

A imagem de é a reta na direção do vetor

O núcleo de é o plano

O núcleo de é a reta na direção do vetor

A imagem de é a reta na direção do vetor

Não sei

Seja . Escolha a alternativa VERDADEIRA

(a) o posto de é

(b) o posto de depende dos valores de e

(c) O posto de é

(d) o posto de é

(e) Não sei

Seja a reflexão ortogonal pelo plano . Os autovalores de são:

, e

, e

, e

, e

Não sei

Seja a transformação linear dada por . Assinale a alternativa FALSA:

(a) é um autovetor de associado ao autovalor .

(b) Os autovalores de são .

(c) é um autovetor de associado ao autovalor .

(d) Se , então é um autovalor de .

(e) Não sei.

Assinale a alternativa FALSA:

(a) Seja uma matriz e o núcleo de um espaço de dimensão . O sistema pode não ter solução.

(b) Seja uma matriz e o núcleo de um espaço de dimensão . O sistema pode não ter solução.

(c) Se e tem o mesmo núcleo então a matriz é quadrada

(d) Se sempre tem pelo menos uma solução então a única solução de é .

(e) Não sei.